Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos fakulteto mokslininkų dar balandžio mėnesio pradžioje pristatytos koronaviruso plitimo prognozės leidžia įvertinti galimus pandemijos padarinius, susirgimų ir mirčių skaičių Lietuvoje. Šioms prognozėms sudaryti buvo pasitelkti matematiniai modeliai, padedantys geriau suprasti viruso plitimo eigą. Apie matematikos indėlį ir jo svarbą sprendžiant šiandienos problemas laidoje „VU ekspertai padeda suprasti“ kalbėjo VU Matematikos ir informatikos fakulteto Taikomosios matematikos instituto profesorius Alfredas Račkauskas.

Matematiniai modeliai – universalūs

Kalbant apie koronavirusą ir analizuojant su pandemija susijusius klausimus, kur kas dažniau matomi medicinos, gamtos mokslų sričių specialistai, tačiau, prof. A. Račkausko nuomone, matematika taip pat vaidina labai svarbų, tik mažiau pastebimą vaidmenį: „Iš tikrųjų matematika yra visur. Ji leidžia suprasti ir parinkti įrankius bei metodus, kuriais galima analizuoti mus supančią aplinką. Viruso kontekste matematiniai modeliai turi didelę prasmę, gali padėti orientuotis ir priimti sudėtingus sprendimus ne tik visuomenei, bet ir Vyriausybei.“

Pasak profesoriaus, tyrimams suburta grupė pasiekė neblogų rezultatų, nuolat išbando naujus modelius, daro įvairias apžvalgas. Tačiau visuomenei sunku įsivaizduoti, kaip tam naudojama matematika: „Žodis modelis dažniausiai asocijuojasi su podiumu – taip ir yra, drabužius demonstruojantis modelis prognozuoja ateities madas. Tai tipinis prognostinis modelis, projektuojantis ateitį į dabartį.“

Tam tikrais modeliais naudojamasi įvairiose mokslo srityse – ekonomikoje gerai žinomas nematomos rankos paradigma besiremiantis modelis, plačiai taikomi inžineriniai modeliai, analizuojantys supaprastintą, sumažintą mastelį, siekiant išsiaiškinti, kaip tam tikras įrenginys veiks ateityje. Tačiau, anot profesoriaus, svarbiausia yra mokėti jais tinkamai pasinaudoti.

„Matematiniai modeliai remiasi matematiniais įrankiais, o matematika jų gali suteikti labai daug. Jie universalūs ir lengvai pritaikomi kiekvieno reikmėms. Ne veltui matematikoje turime per 3000 krypčių, joks kitas mokslas tiek neturi. Bet matematika pati nemodeliuoja, tik duoda teoriją, teoremas, formules, kurias reikia pritaikyti“, – sako prof. A. Račkauskas.

Matematika naudojamės kasdien

Prof. A. Račkauskas teigia, kad iš istorijos galima matyti, jog pirmieji matematiniai modeliai atsirado matematikos mokslui pasiekus tam tikrą lygį ir žmonėms išmokus ja pasinaudoti: „Pirmas Saulės sistemos modelis atsirado tik tada, kai Niutonas išleido veikalą „Matematiniai gamtos filosofijos pagrindai“ („Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“). Einsteino reliatyvumo teorijai atsirasti taip pat padėjo sudėtinga matematikos šaka – diferencialinė geometrija.“

Be šių reikšmingų atradimų, matematika buvo ir daugumos šiuolaikinių technologijų pagrindas. Anot profesoriaus, kompiuteriai, mobilieji telefonai, skaitmeninė televizija ir kiti kasdien naudojami įrenginiai negalėjo atsirasti be matematikos, nors visuomenei lengviau juos sieti su inžinerija ir kitomis sritimis.

„Turėjo būti išplėtota nemažai matematikos krypčių – matematinė logika, Bulio algebra, statistika, tikimybės, funkcinė analizė, kad galų gale būtų sudarytas pagrindas kompiuteriui atsirasti. Nors matematikos niekas nemato, visi naudojasi ją taikant sukurtais prietaisais“, – teigia prof. A. Račkauskas.

Prognozėms ir scenarijams reikalingas tarpdiscipliniškumas

Viruso plitimo prognozavimas ir scenarijaus sudarymas susideda iš kelių pagrindinių etapų. Pirmiausia atliekamas stebėjimas, renkami duomenys, su kuriais vėliau dirba matematikai: „Informaciją iš duomenų reikia mokėti pasiimti. Mokslininkai jau seniai suprato, kad duomenyse yra informacija, kuriai būdingas neapibrėžtumas, matematika padeda iš tų duomenų ją ištraukti, nustato principus, kaip tai padaryti.“

Kad iš gautų duomenų būtų galima sukurti modelį, reikia daug įvairių sričių žinių. Pasak mokslininko, dėl šios priežasties tyrimų grupėse dirba ir epidemiologai, ir medikai, ir matematikai. Dėl tokio tarpdiscipliniško bendradarbiavimo atsiranda naujos tyrimų kryptys, o tokie atvejai kaip koronaviruso plitimas dar labiau skatina šiuos procesus.

„Pritaikius sukauptas žinias, pereinama į sistemos, problemos supratimą ir galima kurti patį modelį – jei jis matematinis, tai dažniausiai būna matematinių formulių krūva, jei deterministinis – užrašomas diferencialinėmis lygtimis. Bet rengiant modelį labai svarbu turėti aiškų tikslą, kam mes jį kuriame – siekdami pažinti, prognozuoti ar paaiškinti, nuo to ir reikia pradėti“, – sako prof. A. Račkauskas.

Matematika viruso plitimo scenarijuose

Pasak profesoriaus, ir susidūrus su Ebolos virusu buvo taikytas specialus SEIR modelis, tačiau vieno universalaus modelio, kuris galėtų tikti ir koronaviruso prognozėms, nėra: „Šis virusas kitoks, ne iki galo pažintas, nėra žinoma, kaip jis gali mutuoti. Dėl daug nežinomųjų daugelis modelių yra paremti scenarijais, kuriuos galime interpretuoti taip, kaip norime.“

Tikrinant įvairius viruso kitimo, plitimo variantus, taikomas scenarijų modelis, kurį yra sukūrusi ir VU mokslininkų grupė. Taip sužinoma, kokiu atveju galime labiausiai nukentėti nuo viruso, o kokiu – geriau apsisaugoti. Anot prof. A. Račkausko, kai kurie matematiniai modeliai rodo gana aiškius scenarijus – kuo labiau saugosimės, tuo geriau apsisaugosime, tačiau skirtumai tarp kelių scenarijų gali būti labai dideli.

„Išsipildžius blogiausiam scenarijui, kurį paskelbėme ir interneto svetainėje, turėsime 6 tūkst. susirgimų per metus, o geriausias gali būti toks, kad daugiau niekas nesusirgs. Tačiau tai mažai tikėtina ir, ko gero, 2 tūkst. susirgimų skaičių tikrai pasieksime“, – teigia profesorius.

Nors dabar taikomi modeliai gali gana tiksliai prognozuoti susirgimų skaičių Lietuvoje, kur kas sudėtingiau numatyti galimų mirčių nuo koronaviruso atvejus. Pasak matematiko, tai lemia kelios priežastys: „Kol kas mirtingumas Lietuvoje nukrypsta nuo visų tendencijų kitose šalyse. Mano nuomone, to priežastis yra pakankamai ankstyva reakcija į pandemiją – gana greitai susiorientavome, kad reikia save saugoti, ir ėmėmės veiksmų.“

Kultūrų skirtumų įtaka modeliams

Anot prof. A. Račkausko, matematika – labai atviras mokslas ir vienodi, analogiški modeliai taikomi visose šalyse, tačiau kiekviena šalis, kaip ir Lietuva, turi savo išskirtinumų, specifiką, priklausančią nuo kultūros, žmonių, jų elgesio, ir tai turi atsispindėti modelyje.

„Pavyzdžiui, Italijos kultūrinis mentalitetas turėjo įtakos viruso plitimui šalyje – tai savisaugos instinkto parametras, kuris Kinijoje dešimt kartų didesnis nei Lietuvoje. Kinijoje žmonės seniai įpratę dėvėti kaukes, dėl užteršto oro be jų net neina iš namų, tai jau savaime juos saugo, o dėl įpročio ir dėvėti tas kaukes yra lengviau nei lietuviams – gatvėje ir dabar dar ne visi su kaukėmis. Skiriasi ir žmonių supratimas – vieni sako, kad kaukių būtinybė yra išsigalvojimas, kiti situaciją vertina rimčiau“, – pasakoja profesorius.

Vis dėlto įvardyti konkrečius žmonių elgesio pokyčius šiuo krizės laikotarpiu yra sudėtinga: „Tokios situacijos dar neturėjome, neturime kaip pamatuoti žmonių elgesio. Tik po kiek laiko turėsime daugiau stebėjimų, apibendrintų duomenų ir galėsime pasakyti daugiau.“

Prognozių tikslumas priklauso nuo informacijos kiekio

Prof. A. Račkauskas pastebi, kad, pasikeitus įvykiams ir nepasitvirtinus kai kurioms prognozėms, visuomenė ima nepasitikėti matematiniais modeliais, manyti, kad jie klaidingi. Profesorius tai lygina su orų prognozėmis, kurios taip pat ne visuomet būna tikslios, tačiau svarbiausia – mokėti perskaityti rezultatą.

„Visi modeliai gali būti klaidingi, bet vis tiek yra naudingi. Tikėti jais nebūtina, reikia juos naudoti – modelis visada turi neapibrėžtumų, negali atsižvelgti absoliučiai į viską, nes pasaulis labai kinta, daug situacijų negalima numatyti iš anksto. Modeliai geri tada, kai jie stacionarūs ir leidžia nesudėtingai planuoti ateitį, bet kai atsitinka netikėti pakitimai, modelis gali ir ne taip sureaguoti“, – aiškina matematikas.

Prof. A. Račkauskas pabrėžia, kad tikslesnėms prognozėms reikia didelių pajėgų ir įsitraukimo stebint, fiksuojant įvykius, tačiau tai įgyvendinti sunku: „Nėra net atskiro duomenų įstatymo, kuris įpareigotų rinkti vienokius ar kitokius duomenis, pavyzdžiui, sveikatos duomenų įstatymas čia labai pagelbėtų.“

Svarbu atsižvelgti ir į tai, kad matematikai ir matematiniai modeliai savaime nieko neprognozuoja, tačiau jų suteikiami įrankiai leidžia suprasti esmines problemas, susijusias ne tik su virusu, bet ir su ekonomikos pokyčiais, todėl tokios šakos kaip ekonometrija padeda priimti ir kitus svarbius sprendimus. „Mes taip pat pažiūrėsime, kaip galėtume padėti vedant į priekį ekonomiką ateityje, pasiūlysime scenarijus, o sprendimų priėmėjas turės pasirinkti“, – sako prof. A. Račkauskas.

Laidose „VU ekspertai padeda suprasti“ Paulius Gritėnas kalbasi su Vilniaus universiteto mokslininkais – savo srities ekspertais, kurie padeda atsakyti į svarbiausius mūsų keistos ir netikėtos naujosios dabarties klausimus. Pokalbių tikslas – tiesiogiai supažindinti žiūrovus su mokslininkais ir jų darbu, padedančiu suvaldyti, perprasti ir permąstyti mus užklupusias krizes.