2018-ųjų gruodį pasirodė antrasis knygos „Mathematical Constants“ („Matematinės konstantos“) tomas. Monografijos, kurią išleido „Cambridge University Press“, autorius – Masačusetso technologijos instituto matematikas Stevenas R. Finchas. Vienas šios knygos skyrius skirtas glaudžiai susijusių matematinių konstantų sekai. Konstantos pavadintos Giedriaus Alkausko – Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto vyresniojo mokslo darbuotojo – vardu ir dabar yra vadinamos „Minkovskio-Alkausko konstantomis“.

Hermanas Minkovskis (1864–1909) – vienas žymiausių XIX a. antrosios pusės vokiečių matematikų, gimęs Aleksote, Kaune, žydų šeimoje.  Jis – vienas iš skaičių geometrijos (Minkovskio teorema apie iškilą aibę), reliatyvumo (Minkovskio erdvėlaikis) teorijų kūrėjų, parašęs daug reikšmingų darbų iš skaičių teorijos ir matematinės fizikos. Taip pat – Alberto Einsteino mokytojas Ciuricho federaliniame institute. 1904 m. H. Minkovskis apibrėžė labai svarbią funkciją, kuri dabar yra vadinama Minkovskio klaustuko funkcija. Tai fundamentalus objektas dinaminių sistemų, grandininių trupmenų, modulinių formų ir fraktalų teorijose.

Giedrius Alkauskas 1996 m. baigė KTU gimnaziją, šiuo metu dirba Vilniaus ir Kauno technologijos universitetuose. Savo daktaro disertaciją „Integral Transforms of the Minkowski Question Mark Function“, kurią apsigynė 2008 m. Notingamo universitete, paskyrė vien šiam objektui. Minkovskio funkcijos momentai (laipsninės funkcijos integralai) ir yra Minkovskio-Alkausko konstantos.

„Minkovskio „klaustuko“ funkcija yra fraktalas. Bet tai ne egzotiškas, specifinis, kaip dauguma fraktalų, o fundamentalus, gilus matematikos objektas, kuriame susijungia Rymano ir Selbergo dzeta funkcijos, pernešimo operatoriai, struktūrinės konstantos, geometrinis chaosas, dinaminės sistemos ir modulinės formos“, – savo tyrimus pristato G. Alkauskas.

Pasak matematiko, būti paminėtam šalia H. Minkovskio – didelė garbė. „Labai džiaugiuosi, kad šios funkcijos momentų pavadinime taip įamžintas iš Kauno kilęs žymus vokiečių matematikas. Gimiau Anykščiuose, bet, sutapimas, mokyklą baigiau irgi Kaune. Kartą 1997 m., būdamas pirmame kurse, vykau iš Vilniaus aplankyti Aleksotą ir būtent Minkovskių gatvę (matematiko brolis Oskaras Minkovskis irgi buvo žymus mokslininkas, diabeto tyrėjas). Tik tuomet negalėjau žinoti, kad po 10 metų rašysiu disertaciją apie Hermano atrastą objektą. Esu tvirtai įsitikinęs, kad didelės, giluminės dalies apie šią funkciją mes iki šiol nežinome. Dar nėra atrasta šių konstantų vidinė aritmetinė struktūra, nors jose, konstantose, kaip kokiame DNR yra užkoduota didelė dalis grandininių trupmenų dinamikos informacijos. Iššifruoti šį kodą – labai sunkus uždavinys!“ – pasakoja G. Alkauskas.

Mokslininkas žada šiais metais pabaigti svarbiausią savo straipsnį apie šią funkciją. Jo darbe nustatomas kanoninis ryšys tarp skirtingų pasaulių: modulinių formų ir Minkovskio klaustuko funkcijos. Pasak matematiko, taip yra parodoma, kad šie du pasauliai yra ne tik paraleliniai, analogiški, bet ir tvirtai sujungti vidiniais ryšiais, kurie modulinėmis formomis visada garantuoja, jog esi skaičių teorijos tyrimų epicentre.